4(x+3)^2-12(x+3)+9=0 шешу

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

-12 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

24x және -12x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

0 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 мәнін \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 2x+3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

-12 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

24x және -12x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

0 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

-12 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

24x және -12x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

0 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{3}{2}$$