4x^2-12x-7=0 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7 мәнін \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

4x^{2}-14x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-7=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}-12x=7$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$