4*9t^2+19*6t-2*9=0 шешу

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Көбейту операцияларын орындау.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, 114 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996 санын 2592 санына қосу.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} теңдеуін шешіңіз. -114 санын 6\sqrt{433} санына қосу.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} санын 72 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{433} мәнінен -114 мәнін алу.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} санын 72 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Көбейту операцияларын орындау.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Екі жағына 18 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$36t^{2}+114t=18$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{114}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{19}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{361}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{12} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$