4*sqrt{x}=12-x шешу

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Екі жағына 24x қосу.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

16x және 24x мәндерін қоссаңыз, 40x мәні шығады.

$$40x-144=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 40 қосындысын беретін жұп.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 мәнін \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-36 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-36=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=36 x=4$$

4\sqrt{x}=12-x теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$24=-24$$

4\sqrt{x}=12-x теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$8=8$$

4\sqrt{x}=12-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$