4^2x=100 шешу

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1.660964047$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$4^{2x}=100$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Екі жағын да \log(4) санына бөліңіз.

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$