4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 шешу

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 мәнін алу үшін, 16 және 64 мәндерін қосыңыз.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 мәнін алу үшін, 80 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x және 8x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Екі жағынан да 88 мәнін қысқартыңыз.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 мәнін алу үшін, 96 мәнінен 88 мәнін алып тастаңыз.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 мәнін алу үшін, 16 және 64 мәндерін қосыңыз.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 мәнін алу үшін, 80 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x және 8x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Екі жағынан да 88 мәнін қысқартыңыз.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 мәнін алу үшін, 96 мәнінен 88 мәнін алып тастаңыз.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 мәнін алу үшін, 16 және 64 мәндерін қосыңыз.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 мәнін алу үшін, 80 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x және 8x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Екі жағынан да 96 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 мәнін алу үшін, 88 мәнінен 96 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$