4=x^2-2x-11 шешу

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 мәнін алу үшін, -11 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x-15 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 мәнін алу үшін, -11 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 мәнін алу үшін, -11 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Екі жағына 11 қосу.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 мәнін алу үшін, 4 және 11 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-2x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=5 x=-3$$