4:2/x-4/5=3/x шешу

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 шығару үшін, \frac{5}{2} және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 шығару үшін, 5 және -\frac{4}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 шығару үшін, 5 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-4x=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16 санын 600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{154} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{154} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 шығару үшін, \frac{5}{2} және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 шығару үшін, 5 және -\frac{4}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 шығару үшін, 5 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-4x=15$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{15}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$