3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} шешу

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=48$$

$$x=20$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

x+16 мәнін 2x-15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}" жаю.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x^{2}+17x-240} мәнін есептеп, 2x^{2}+17x-240 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

4 мәнін 2x^{2}+17x-240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

9x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}=68x-960$$

Екі жағынан да 68x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-68x=-960$$

Екі жағына 960 қосу.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-68x+960 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-68 ab=960$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 960 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Шешім — бұл -68 қосындысын беретін жұп.

$$a=-48 b=-20$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-48=0 және x-20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=48 x=20$$

3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} теңдеуінде x мәнін 48 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Қысқартыңыз. x=48 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$144=144$$

3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} теңдеуінде x мәнін 20 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Қысқартыңыз. x=20 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=48 x=20$$