3782x^2+165735x+91*10^6=0 шешу

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3782 санын a мәніне, 165735 санын b мәніне және 91000000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 санын 3782 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 санын 91000000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 санын -1376648000000 санына қосу.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 санын 3782 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} теңдеуін шешіңіз. -165735 санын 5i\sqrt{53967196391} санына қосу.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} теңдеуін шешіңіз. 5i\sqrt{53967196391} мәнінен -165735 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Теңдеудің екі жағынан 91000000 санын алып тастаңыз.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Екі жағын да 3782 санына бөліңіз.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 санына бөлген кезде 3782 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-91000000}{3782} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{165735}{3782} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{165735}{7564} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{165735}{7564} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{165735}{7564} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{45500000}{1891} бөлшегіне \frac{27468090225}{57214096} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{165735}{7564} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$