37x^2-70x+25=0 шешу

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 37 санын a мәніне, -70 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 санын 37 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900 санын -3700 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 санына қарама-қарсы сан 70 мәніне тең.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 санын 37 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} теңдеуін шешіңіз. 70 санын 20\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} санын 74 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{3} мәнінен 70 мәнін алу.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} санын 74 санына бөліңіз.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Екі жағын да 37 санына бөліңіз.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 санына бөлген кезде 37 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{70}{37} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{35}{37} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{35}{37} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{35}{37} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{37} бөлшегіне \frac{1225}{1369} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{37} санын қосыңыз.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$