3600(1/s+75+1/s-75)=14 шешу

$$3600 ( \frac { 1 } { s + 75 } + \frac { 1 } { s - 75 } ) = 14$$

s мәнін табыңыз

$$s = -\frac{75}{7} = -10\frac{5}{7} \approx -10.714285714$$

$$s=525$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3600 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{3600} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

s айнымалы мәні -75,75 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: s+75,s-75,1800.

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

1800s және 1800s мәндерін қоссаңыз, 3600s мәні шығады.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

0 мәнін алу үшін, -135000 және 135000 мәндерін қосыңыз.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

7 мәнін s-75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

7s-525 мәнін s+75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Екі жағынан да 7s^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Екі жағына 39375 қосу.

$$3600s-7s^{2}+39375=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-7s^{2}+3600s+39375=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -7 санын a мәніне, 3600 санын b мәніне және 39375 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{3600^{2}-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

3600 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+28\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын 39375 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+1102500}}{2\left(-7\right)}$$

12960000 санын 1102500 санына қосу.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{14062500}}{2\left(-7\right)}$$

14062500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-3600±3750}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-3600±3750}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-3600±3750}{-14} теңдеуін шешіңіз. -3600 санын 3750 санына қосу.

$$s=\frac{150}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{150}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{75}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-3600±3750}{-14} теңдеуін шешіңіз. 3750 мәнінен -3600 мәнін алу.

$$s=-\frac{7350}{-14}$$

-7350 санын -14 санына бөліңіз.

$$s=525$$

Теңдеу енді шешілді.

$$s=-\frac{75}{7} s=525$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 3600 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{3600} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

s айнымалы мәні -75,75 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: s+75,s-75,1800.

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

1800s және 1800s мәндерін қоссаңыз, 3600s мәні шығады.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

0 мәнін алу үшін, -135000 және 135000 мәндерін қосыңыз.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

7 мәнін s-75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

7s-525 мәнін s+75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Екі жағынан да 7s^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-7s^{2}+3600s=-39375$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$\frac{-7s^{2}+3600s}{-7}=-\frac{39375}{-7}$$

-7 санына бөлген кезде -7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$s^{2}+\frac{3600}{-7}s=-\frac{39375}{-7}$$

3600 санын -7 санына бөліңіз.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=-\frac{39375}{-7}$$

-39375 санын -7 санына бөліңіз.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=5625$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3600}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1800}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1800}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}=5625+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1800}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=5625+\frac{3240000}{49}$$

5625 санын \frac{3240000}{49} санына қосу.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=\frac{3515625}{49}$$

s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}=\frac{3515625}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3515625}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$s-\frac{1800}{7}=\frac{1875}{7} s-\frac{1800}{7}=-\frac{1875}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1800}{7} санын қосыңыз.

$$s=525 s=-\frac{75}{7}$$