36x^2-12x-15 шешу

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

12x^{2}-4x-5 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

12x^{2}-4x-5 мәнін \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

12x^{2}-10x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

144 санын 2160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±48}{72} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{60}{72}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±48}{72} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{6} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+1}{2} санын \frac{6x-5}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

6 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$36x^{2}-12x-15$$