36=3x(-6x+36/2) шешу

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x мәнін -6x+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -18 санын a мәніне, 108 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664 санын -5184 санына қосу.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} теңдеуін шешіңіз. -108 санын 36\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} санын -36 санына бөліңіз.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{5} мәнінен -108 мәнін алу.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} санын -36 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x мәнін -6x+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Екі жағын да -18 санына бөліңіз.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 санына бөлген кезде -18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 санын -18 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 санын -18 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=5$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$