33+8a-a^2 шешу

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-a^{2}+8a+33$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -a^{2}+pa+qa+33 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -33 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,33 -3,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$p=11 q=-3$$

-a^{2}+8a+33 мәнін \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын 132 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±14}{-2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 14 санына қосу.

$$a=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±14}{-2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

-22 санын -2 санына бөліңіз.

$$a=11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 11 санын қойыңыз.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Есептеу

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$