32^3x-2-48=0 шешу

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$32^{3x-2}=48$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Екі жағын да \log(32) санына бөліңіз.

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$