300x^2+800x-800=0 шешу

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 300 санын a мәніне, 800 санын b мәніне және -800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

800 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 санын -800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

640000 санын 960000 санына қосу.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} теңдеуін шешіңіз. -800 санын 400\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} санын 600 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} теңдеуін шешіңіз. 400\sqrt{10} мәнінен -800 мәнін алу.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} санын 600 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Теңдеудің екі жағына да 800 санын қосыңыз.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

-800 мәнінен 0 мәнін алу.

$$300x^{2}+800x=800$$

Екі жағын да 300 санына бөліңіз.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300 санына бөлген кезде 300 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{800}{300} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{800}{300} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$