30t=225(t+10)^2 шешу

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(t+10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 мәнін t^{2}+20t+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Екі жағынан да 225t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Екі жағынан да 4500t мәнін қысқартыңыз.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t және -4500t мәндерін қоссаңыз, -4470t мәні шығады.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Екі жағынан да 22500 мәнін қысқартыңыз.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -225 санын a мәніне, -4470 санын b мәніне және -22500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 санын -225 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 санын -22500 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900 санын -20250000 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 санына қарама-қарсы сан 4470 мәніне тең.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 санын -225 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} теңдеуін шешіңіз. 4470 санын 30i\sqrt{299} санына қосу.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} санын -450 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} теңдеуін шешіңіз. 30i\sqrt{299} мәнінен 4470 мәнін алу.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} санын -450 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(t+10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 мәнін t^{2}+20t+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Екі жағынан да 225t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Екі жағынан да 4500t мәнін қысқартыңыз.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t және -4500t мәндерін қоссаңыз, -4470t мәні шығады.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Екі жағын да -225 санына бөліңіз.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 санына бөлген кезде -225 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4470}{-225} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 санын -225 санына бөліңіз.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{298}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{149}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{149}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{149}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100 санын \frac{22201}{225} санына қосу.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{149}{15} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$