30*20-4x^2-left(30-2xright)left(20-2xright)=200 шешу

$$30 \cdot 20-4 { x }^{ 2 } - \left( 30-2x \right) \left( 20-2x \right) = 200$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

600 шығару үшін, 30 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

30-2x мәнін 20-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

600-100x+4x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

0 мәнін алу үшін, 600 мәнінен 600 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

-4x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x^{2}+100x-200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+32\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-8\right)}$$

10000 санын -6400 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-8\right)}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±60}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±60}{-16} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 60 санына қосу.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±60}{-16} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

600 шығару үшін, 30 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

30-2x мәнін 20-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

600-100x+4x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

0 мәнін алу үшін, 600 мәнінен 600 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

-4x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+100x}{-8}=\frac{200}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-8}x=\frac{200}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{100}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{200}{-8}$$

200 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=-25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{25}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=-25+\frac{625}{16}$$

-25 санын \frac{625}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{4} санын қосыңыз.

$$x=10 x=\frac{5}{2}$$