30+13x-3x^2 шешу

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -3x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 мәнін \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±23}{-6} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±23}{-6} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$