3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x шешу

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8 мәнін алу үшін, -12 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

81 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{177} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{177} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Екі жағына 12 қосу.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8 мәнін алу үшін, -4 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-9x=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$