3(3x(1/3+x))=9x-1 шешу

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

9x мәнін \frac{1}{3}+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

\frac{9}{3} шығару үшін, 9 және \frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

3 нәтижесін алу үшін, 9 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

3x және -9x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

9x мәнін \frac{1}{3}+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

\frac{9}{3} шығару үшін, 9 және \frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

3 нәтижесін алу үшін, 9 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

3x және -9x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{1}{3}$$