3y^3=81 шешу

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Шешім қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 нәтижесін алу үшін, 81 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$y^{3}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=3$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. y^{2}+3y+9 нәтижесін алу үшін, y^{3}-27 мәнін y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "y^{2}+3y+9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y мәнін табыңыз

$$y=3$$

Шешім қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 нәтижесін алу үшін, 81 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$y^{3}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=3$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. y^{2}+3y+9 нәтижесін алу үшін, y^{3}-27 мәнін y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$y\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=3$$