3x-8/x=2 шешу

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 3x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}-2x=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$