3x(x-9)-1=2x-6 шешу

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін x-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-27x және -2x мәндерін қоссаңыз, -29x мәні шығады.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

5 мәнін алу үшін, -1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -29 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-29 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

841 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 санына қарама-қарсы сан 29 мәніне тең.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} теңдеуін шешіңіз. 29 санын \sqrt{781} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{781} мәнінен 29 мәнін алу.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін x-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-27x және -2x мәндерін қоссаңыз, -29x мәні шығады.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-5 мәнін алу үшін, -6 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{29}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{29}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{29}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{29}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{841}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{29}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$