3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x шешу

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x және -6x мәндерін қоссаңыз, -\frac{21}{4}x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Екі жағына \frac{21}{4}x қосу.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x және \frac{21}{4}x мәндерін қоссаңыз, \frac{25}{4}x мәні шығады.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Екі жағынан да \frac{3}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, \frac{25}{4} санын b мәніне және -\frac{3}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -\frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} теңдеуін шешіңіз. -\frac{25}{4} санын \frac{\sqrt{769}}{4} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{769}}{4} мәнінен -\frac{25}{4} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x және -6x мәндерін қоссаңыз, -\frac{21}{4}x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Екі жағына \frac{21}{4}x қосу.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x және \frac{21}{4}x мәндерін қоссаңыз, \frac{25}{4}x мәні шығады.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{25}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{25}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{25}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{625}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{24} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$