3x(2x-5)-4x(5-2x)=0 шешу

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

3x мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x және -20x мәндерін қоссаңыз, -35x мәні шығады.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 14x^{2} мәні шығады.

$$14x^{2}-35x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 14x-35=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x және -20x мәндерін қоссаңыз, -35x мәні шығады.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 14x^{2} мәні шығады.

$$14x^{2}-35x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 14 санын a мәніне, -35 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

\left(-35\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{35±35}{28} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 35 санына қосу.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{70}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{35±35}{28} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 35 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{28}$$

0 санын 28 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x және -20x мәндерін қоссаңыз, -35x мәні шығады.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 14x^{2} мәні шығады.

$$14x^{2}-35x=0$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

14 санына бөлген кезде 14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-35}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

0 санын 14 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$