3x^4+84=52x^2 шешу

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3.940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3.940865399$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 52x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -52 мәнін b мәніне және 84 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$