3x^3-5x^2-11x-3 шешу

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -3 бос мүшесін, ал q өрнегі 3 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -1. Көпмүшені x+1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

3x^{2}-8x-3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-9 3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=1$$

3x^{2}-8x-3 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

3x^{2}-9x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$