3x^2-7x+5=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

49 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$