3x^2-6x+3 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-1\right)^{2}$$