3x^2-18x+225=6 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

6 мәнінен 225 мәнін алу.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 219 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

-12 санын 219 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

324 санын -2628 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±48i}{6} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 48i санына қосу.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

18+48i санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3+8i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±48i}{6} теңдеуін шешіңіз. 48i мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

18-48i санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3-8i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Теңдеудің екі жағынан 225 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

225 мәнінен 6 мәнін алу.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

-18 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

-219 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-73$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

-73 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3+8i x=3-8i$$