3x^2-12x+13=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 13 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2-0.577350269i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 13}}{2\times 3}$$

-12 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-156}}{2\times 3}$$

144 санын -156 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{12+2\sqrt{3}i}{6}$$

12+2i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+12}{6}$$

12-2i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-12x+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-12x=-13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{13}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{13}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{13}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{13}{3}+4$$

-\frac{13}{3} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$