3x^2-11x-4<0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -11 мәнін b мәніне және -4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{11±13}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-4 және x+\frac{1}{3} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-4 мәні оң, ал x+\frac{1}{3} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{3} мәні оң, ал x-4 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$