3x^2=5x+3 шешу

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

25 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{61} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{61} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x=3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

1 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$