3x^2+9x+9=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

81 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

-27 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

-9+3i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{3} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

-9-3i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

-3 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$