3x^2+6x+8=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1.290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1.290994449i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

36 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

-60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

-6+2i\sqrt{15} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{15} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

-6-2i\sqrt{15} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

-\frac{8}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$