3x^2+31x-34 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-34 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -102 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

Шешім — бұл 31 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=34$$

3x^{2}+31x-34 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 34 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

31 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -34 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

961 санын 408 санына қосу.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-31±37}{6} теңдеуін шешіңіз. -31 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-31±37}{6} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -31 мәнін алу.

$$x=-\frac{68}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-68}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{34}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{34}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$