3x^2+2x-5=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 3x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±8}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+2x=5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$