3x^2+16x-12=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=18$$

3x^{2}+16x-12 мәнін \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

256 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±20}{6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±20}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+16x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

4 санын \frac{64}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$