3w^2-6w+2=0 шешу

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 6 мәнін алу.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} санын 1 санына қосу.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

w^{2}-2w+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$