3w^2+15w+12=w шешу

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w мәнін табыңыз

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да w мәнін қысқартыңыз.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w және -w мәндерін қоссаңыз, 14w мәні шығады.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 санын -144 санына қосу.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен -14 мәнін алу.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да w мәнін қысқартыңыз.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w және -w мәндерін қоссаңыз, 14w мәні шығады.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 санын \frac{49}{9} санына қосу.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{3} санын алып тастаңыз.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$