3v^2+36v+49=8v шешу

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v мәнін табыңыз

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8v мәнін қысқартыңыз.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v және -8v мәндерін қоссаңыз, 28v мәні шығады.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3v^{2}+av+bv+49 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 147 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,147 3,49 7,21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Шешім — бұл 28 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 мәнін \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Бірінші топтағы v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3v+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3v+7=0 және v+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8v мәнін қысқартыңыз.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v және -8v мәндерін қоссаңыз, 28v мәні шығады.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және 49 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 санын -588 санына қосу.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-28±14}{6} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 14 санына қосу.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-28±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -28 мәнін алу.

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 санын 6 санына бөліңіз.

$$v=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8v мәнін қысқартыңыз.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v және -8v мәндерін қоссаңыз, 28v мәні шығады.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{28}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{14}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{14}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{14}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{49}{3} бөлшегіне \frac{196}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{14}{3} санын алып тастаңыз.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$