3u^2+51u+90 шешу

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

u^{2}+17u+30 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек u^{2}+au+bu+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=15$$

u^{2}+17u+30 мәнін \left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

51 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

-12 санын 90 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

2601 санын -1080 санына қосу.

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-51±39}{6} теңдеуін шешіңіз. -51 санын 39 санына қосу.

$$u=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$u=-2$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-51±39}{6} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен -51 мәнін алу.

$$u=-\frac{90}{6}$$

-90 санын 6 санына бөліңіз.

$$u=-15$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -15 санын қойыңыз.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Есептеу

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$