3s^2+16s+5 шешу

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3s^{2}+as+bs+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,15 3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+15=16 3+5=8$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=15$$

3s^{2}+16s+5 мәнін \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3s+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 санын -60 санына қосу.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 14 санына қосу.

$$s=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -16 мәнін алу.

$$s=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$s=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Есептеу

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$