3r^2-24r=-45 шешу

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r мәнін табыңыз

$$r=3$$

$$r=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 45 қосу.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы r^{2}+ar+br+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15 мәнін \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-5=0 және r-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=5 r=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 санын -540 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{24±6}{6} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 6 санына қосу.

$$r=\frac{30}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$r=5$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{24±6}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 24 мәнін алу.

$$r=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$r=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=5 r=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24 санын 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45 санын 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-8r=-15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

-15 санын 16 санына қосу.

$$r^{2}-8r+16=1$$

r^{2}-8r+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$r=5 r=3$$