3n^2-13=3n шешу

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3n мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

9 санын 156 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{165} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

3+\sqrt{165} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{165} мәнінен 3 мәнін алу.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

3-\sqrt{165} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3n мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Екі жағына 13 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3n^{2}-3n=13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

-3 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{3} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$