3n^2=9n шешу

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

n мәнін табыңыз

$$n=3$$

$$n=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9n мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}-9n=0$$

n ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n=0 және 3n-9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=0 n=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9n мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}-9n=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-9\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{9±9}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 9 санына қосу.

$$n=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=3$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{9±9}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 9 мәнін алу.

$$n=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=3 n=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 9n мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}-9n=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}-3n=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$n=3 n=0$$