Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
n мәнін табыңыз
Tick mark Image

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

3n^{2}+3n+1-1141=0
Екі жағынан да 1141 мәнін қысқартыңыз.
3n^{2}+3n-1140=0
-1140 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1141 мәнін алып тастаңыз.
n^{2}+n-380=0
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-380 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -380 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-19 b=20
Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.
\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)
n^{2}+n-380 мәнін \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) ретінде қайта жазыңыз.
n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)
Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(n-19\right)\left(n+20\right)
Үлестіру сипаты арқылы n-19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
n=19 n=-20
Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-19=0 және n+20=0 теңдіктерін шешіңіз.
3n^{2}+3n+1=1141
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141
Теңдеудің екі жағынан 1141 санын алып тастаңыз.
3n^{2}+3n+1-1141=0
1141 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
3n^{2}+3n-1140=0
1141 мәнінен 1 мәнін алу.
n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1140 санын c мәніне ауыстырыңыз.
n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}
3 санының квадратын шығарыңыз.
n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}
-4 санын 3 санына көбейтіңіз.
n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}
-12 санын -1140 санына көбейтіңіз.
n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}
9 санын 13680 санына қосу.
n=\frac{-3±117}{2\times 3}
13689 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
n=\frac{-3±117}{6}
2 санын 3 санына көбейтіңіз.
n=\frac{114}{6}
Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-3±117}{6} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 117 санына қосу.
n=19
114 санын 6 санына бөліңіз.
n=-\frac{120}{6}
Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-3±117}{6} теңдеуін шешіңіз. 117 мәнінен -3 мәнін алу.
n=-20
-120 санын 6 санына бөліңіз.
n=19 n=-20
Теңдеу енді шешілді.
3n^{2}+3n+1=1141
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
3n^{2}+3n+1-1=1141-1
Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.
3n^{2}+3n=1141-1
1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
3n^{2}+3n=1140
1 мәнінен 1141 мәнін алу.
\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}
3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
n^{2}+n=\frac{1140}{3}
3 санын 3 санына бөліңіз.
n^{2}+n=380
1140 санын 3 санына бөліңіз.
n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}
380 санын \frac{1}{4} санына қосу.
\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}
n^{2}+n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}
Қысқартыңыз.
n=19 n=-20
Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.