3X=sqrt{X^2+6}-4 шешу

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

X мәнін табыңыз

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -4 санын алып тастаңыз.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{X^{2}+6} мәнін есептеп, X^{2}+6 мәнін алыңыз.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Екі жағынан да X^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

9X^{2} және -X^{2} мәндерін қоссаңыз, 8X^{2} мәні шығады.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

10 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4X^{2}+aX+bX+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=10$$

4X^{2}+12X+5 мәнін \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Бірінші топтағы 2X ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2X+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2X+1=0 және 2X+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 теңдеуінде X мәнін -\frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Қысқартыңыз. X=-\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 теңдеуінде X мәнін -\frac{5}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Қысқартыңыз. X=-\frac{5}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3X+4=\sqrt{X^{2}+6} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$X=-\frac{1}{2}$$